Q.採用情報がＨＰになく、企業に電話する場合には、正確な敬語を使わないと採用に響きますか？

全くかかわらないとは言い切れませんが、最低限の礼儀を押さえておけばいいと思います。自分の名前を名乗り、用件を伝え、相手の部署と名前を告げ、取り次いでもらう。話をした後はお礼をいい、本当に助かったと感じるのでしたらお礼状を出す。それだけといえばそれだけです。
ただ、電話は顔や身振り手ぶりが見えないため、声と喋り方で相手に先入観を持たれてしまいます。そういった意味では少し気をつけたほうが良いかもしれませんね。ただ、何にせよ、それだけで採用不採用が決まるとは思えません。