Q.先日最終面接を受けた会社から不採用のお知らせが来ました。しかし、その事業を行っている会社が少ないため、諦め切れません。もう一度チャンスが欲しいのですが、手紙を書いてそのことを伝えても良いでしょうか？ペンネーム：koko

必ずしも事態が好転するとは約束できませんが、してみてもいいと思います。放っておいても不採用通知が内定通知に化けるわけではありませんから。希望職種が何かはわかりませんが、営業の場合「断られてからが営業」という格言（？）があります。その通りだと思って連絡しちゃいましたっ、というのも良いかと。
文面がありましたが、こういう場合は文面がどうこうというレベルではありません。名文を思うよりもまずは連絡を取ったほうが良いです。